La vita del Cardinale De Paolis è stata sempre impegnata nell’insegnamento: con la schiera innumerevole di studenti che ha avuto, era capace di stabilire un rapporto di amicizia, e anche di autentica paternità. Egli edificava con la sua parola e il suo esempio tutti i suoi alunni che, a loro volta, l’hanno ricompensato con il loro affetto e la loro stima.

Pur essendo stata la vita di Padre De Paolis dedicata allo studio e all’insegnamento del diritto canonico, egli si è prodigato anche allo studio della Sacra Scrittura, degli scritti dei Padri della Chiesa e dei grandi autori classici di spiritualità. Frutto di questo studio sono i numerosi corsi di esercizi spirituali predicati a seminaristi, sacerdoti e suore di diversi Istituti: ha predicato corsi di esercizi spirituali sul Vangelo di Matteo, Marco, Luca e Giovanni; sulla preghiera del Padre Nostro (in seguito il corso è stato pubblicato col titolo La preghiera del discepolo, Milano 1991); sulla Lettera agli Efesini; sui doni dello Spirito Santo; sulla Vergine Maria; sulle virtù teologali e cardinali; sull’Eucaristia e il Sacerdozio; sulla Vita Consacrata; sui diversi tempi dell’anno liturgico (Avvento, Quaresima e Pasqua) e sulla Santa Messa. Negli ultimi anni della sua vita, diceva spesso che voleva dedicarsi allo studio della Scrittura e non più a quello del diritto.

Sono numerosi gli Istituti di vita consacrata, di ogni tipo, che accorrevano a lui per chiedere consiglio e orientamento in problemi delicati e difficili. In modo particolare ha avvicinato a sé numerose congregazioni di suore, per le quali ha sempre nutrito una stima del tutto singolare, fin dalla sua infanzia. Quando era in seminario minore spesso non voleva mangiare la minestra che gli mettevano davanti e rimaneva senza mangiare davanti al piatto: quando gli altri bambini finivano e uscivano dal refettorio, si avvicinava una suora che era in cucina e, togliendogli il piatto con la minestra, gli dava da mangiare un’altra cosa che a lui piaceva. Non sappiamo chi sia stata quella pia suora piena di tenerezza per quel bambino così «capriccioso» ma ha fatto sì che il piccolo Velasio coltivasse non solo una particolare stima per le suore, ma anche un grande senso di gratitudine che lungo tutta la sua vita ha cercato di manifestare rendendosi disponibile e sempre pronto ad aiutare le suore e gli Istituti di suore che ricorrevano al suo aiuto.

Con grande zelo e cuore sacerdotale, tutti i giorni per più di quarant’anni, è andato dalle suore Orsoline del Sacro Cuore di Gesù agonizzante, in via del Casaletto (Roma), per celebrare la Santa Messa. Ogni sera si preparava accuratamente per la celebrazione del giorno dopo, leggendo e meditando il Vangelo e preparando l’omelia. Diventato emerito e con l’età che avanzava, cominciava a sentire il peso di dover uscire di casa ogni mattina alle 6:20 per celebrare questa Messa, ma non voleva abbandonare questo impegno finché avesse avuto le forze per farlo perché ripeteva spesso che un prete sta bene quando fa il prete ossia quando celebra la Messa, predica, confessa, ecc.

Era innanzitutto e soprattutto un sacerdote e un pastore, e considerava il suo ministero come l’attività più importante della sua vita, specialmente la celebrazione dell’Eucaristia e l’annuncio della parola di Dio.

Accettava volentieri i diversi inviti che gli rivolgevano per andare in tutta Italia e anche all’estero a tenere conferenze, corsi di esercizi spirituali o per la celebrazione di Messe Pontificali: era un momento particolarmente gradito al Cardinale poiché gli permetteva di incontrare delle persone, un’occasione per scambiare opinioni su vari argomenti e soprattutto per illuminare le menti con la predicazione della parola di Dio e con la sua particolare visione di fede sul mistero di Dio, dell’uomo e della Chiesa. Tutti quelli che entravano in contatto con lui rimanevano edificati.